Разность квадратов двух выражений
(Не забудьте посмотреть видео)

Выведем формулу разности квадратов. Выполним умножение двучленов по правилу:

.

Итак, .

Словесно данная формула выглядит так: разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

 мы называем разностью квадратов.
 

Рассмотрим применение формул в типовых задачах. Начнем с задач на прямое применение формулы.

Пример 1: .

Примем  за ,  за , получим:

.

Распишем согласно формуле:

.

Перейдем к исходным переменным:

.

Стандартная ошибка:

поменяем в скобке со знаком плюс слагаемые местами, получим:

.

Часто при такой записи путают, какой квадрат следует вычесть из какого:

.

Пример 2:

.

Комментарий: если возникают затруднения, можно, аналогично предыдущему примеру, заменить одно из выражений на а, а второе на b, чтобы легче было увидеть нужную формулу.

Пример 3:

.

Комментарий: в данном примере следует быть внимательными и не допустить типовую ошибку, описанную выше. Для этого удобно в первой скобке поменять слагаемые местами.

Перейдем к задачам на обратное применение формулы – разложение на множители.

Пример 4:

.

Комментарий: пример решен из определения разности квадратов. Нужно только определить, квадратом какого выражения является первый одночлен и второй.

Пример 5:

.

Пример 6:

Комментарий: в данном примере нужно несколько раз применить изучаемую формулу. Может быть задано из полученной в конце длинной формулы получить стандартный вид многочлена, тогда нужно постепенно перемножать скобки между собой и сворачивать выражение до простейшего.

Следующий тип задач – комбинированное применение нескольких формул.

Пример 7 – упростить:

.

Комментарий: в данном примере нужно применить две формулы: разности квадратов и квадрата разности, в полученном выражении привести подобные члены.

Пример 8:

.
 

Перейдем к решению уравнений.

Пример 9:

.

Рассмотрим вычислительные задачи.

Пример 10:

.

Пример 11:

.
Домашнее задание: